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作者簡介：邵會兵（1977-），男，江西南城人，工程師，碩士生，主要從事導航、制導與控制技術研究。
通信地址：100038北京市2115信箱一室電話：（010）63263311－7592Email：huibingshao@yahoo.com.cn
邵會兵，錢唯德，嚴衛鋼
（中國航天科工集團公司 四院17所，北京100038）
摘要：主要研究導彈發射升空以后，通過星敏感器測星實現對捷聯慣導系統中陀螺儀誤差參數的實時修正技術。從傳統的星光制導原理出發，通過對數學平臺系失調角的分析，論證了基于單星敏感器情況下的陀螺儀誤差參數分離方法，并給出了具體的仿真結果，對實際系統的使用具有一定的指導意義。
關鍵詞：星敏感器；陀螺儀誤差參數；實時修正
中圖分類號：TJ765.2+31；V448.22+2文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01003304
Realtime correction of gyroscope error parameter by star sensor
SHAO Huibing，QIAN Weide，YAN Weigang
（The 17th Institute of the Fourth Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China）
Abstract: The realtime correction of gyroscope error parameter in SINS by star sensor was researched.According to the basic starlightguide theory,by analyzing the misalign angle of inertial reference, the separation method of gyroscope error parameter correction under single star sensor was demonstrated,and then the particular results of simulation were givenAbove method and results are worth to reference for the engineering system.
Key words:Star sensor； Gyroscope error parameter； Realtime correction
1引言
采用“SINS+星光”復合制導技術的一個主要優點是導彈在中段飛行時，具有通過星光修正導彈發射初始時刻方位誤差的能力，可以放寬初始方位角的精度要求，縮短發射準備時間，實現隨機、快速發射的目的。因此，采用星光制導的情況下，星敏感器的首要任務是精確分離導彈的初始失調角，實現對它的精確修正。其次，在導彈發動機工質量足夠的前提下，如果能夠在利用星敏感器修正初始失調角的同時，利用星光技術［1］對慣組中主要工具誤差進行在線的標定、修正，充分挖掘慣性系統和星光技術的潛力，則將進一步提高導航精度，并為導彈的后續飛行提供更為精確的慣組誤差模型參數，減小導彈的落點偏差.
本文主要研究基于星光技術進行陀螺儀誤差模型參數修正的可行性，即論證陀螺儀安裝誤差、陀螺儀刻度因子誤差、陀螺儀漂移誤差等參數的可辨識性，為充分挖掘慣性系統和星光技術的潛力奠定基礎。
2星光制導原理
星光制導的基本原理是利用恒星在空間的方位作為慣性空間方位基準來校準平臺坐標系或捷聯慣導的數學平臺系，確定平臺坐標系與發射慣性坐標系之間的誤差角，并根據所測誤差角修正導航誤差或者導彈的落點偏差。
導彈發射升空以后，由導彈發射時刻的初始失調角以及由發射瞬間到測星時刻陀螺儀工具誤差累計的漂移角共同造成的平臺系失準角，統稱為平臺系的失調角［2］，則有下式：CI′I＝1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1，式中：CI′I為由發射慣性系到數學平臺系的方向余弦矩陣，αx1，αy1，αz1分別為進行第1次測星時發射慣性系與數學平臺系的失調角。
現代防御技術·導航、制導與控制邵會兵，錢唯德，嚴衛鋼：基于星敏感器的陀螺儀誤差參數實時修正現代防御技術2006年第34卷第1期在發射之前，針對選定的導航星，就可以根據星歷確定相應的測星姿態角。控制彈體在該設定姿態下進行測星，記此時由慣組輸出計算得到的方向余弦陣為C~bI，并記該時刻彈體真實姿態角對應的方向余弦陣為CbI，則有（Xs，Ys，Zs）T＝CbI（Sx，Sy，Sz）T，
CbI＝CbI′CI′I，
CbI′＝C~bI，(1)式中：（Xs，Ys，Zs）T為由星敏感器的輸出轉化得到的單位矢量，（Sx，Sy，Sz）T為導航星在慣性系的單位矢量表示。那么由式(1)有Xs
Ys
Zs＝C~bI1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1Sx
Sy
Sz由于C~bI是由捷聯慣組輸出計算得到的方向余弦矩陣，故其可逆，有0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0αx1
αy1
αz1＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz(2)顯然，由于0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0不可逆，不滿足線性方程組有唯一解的條件，因此要實現平臺系失調角的解算，至少需要分別對2顆不在一條直線上的導航星進行測試。
如果從第1次測星開始到第2次測星結束的過程中，失調角沒有變化，則只需要選擇2顆不在一條直線上的星體方位，分別對它們進行1次測星，就可以完成平臺系失調角的分離，這就是通常所說的雙星方案。
記（Rfun（1），Rfun（2），Rfun（3））T＝［C~bI］-1（Xs，Ys，Zs）T－（Sx，Sy，Sz）T，并以上標i表示第i次測星時的星體方位、星敏感器輸出，則分別取兩次測星得到的方程，有下式：0〖〗－S（i）z〖〗S（i）y
S（i）z〖〗0〖〗－S（i）x
－S（i）y〖〗S（i）x〖〗0αx1
αy1
αz1＝
R（i）fun（1）
R（i）fun（2）
R（i）fun（3），i＝1，2(3)由上式即可以直接求得失調角（αx1，αy1，αz1）T的最小二乘解，實現平臺系失調角的分離。另外，關于失調角的分離以及如何利用失調角進行落點偏差修正在文獻［2］中有詳細的論述，這里不再贅述。
3基于星敏感器的陀螺儀誤差修正
在第2節中，我們沒有考慮兩次測星過程中失調角的變化。而實際上由于陀螺儀誤差的客觀存在，在兩次測星的過程中失調角會有一定變化。引入SINS中陀螺儀的誤差測量模型［3］如下：ωx1m＝（1＋E1x）（D0x＋Eyxωbz＋Ezxωby＋ωbx），
ωy1m＝（1＋E1y）（D0y＋Exyωbz＋Ezyωbx＋ωby），
ωz1m＝（1＋E1z）（D0z＋Exzωby＋Eyzωbx＋ωbz），式中： ωx1m，ωy1m，ωz1m分別為xb，yb，zb方向陀螺輸出的姿態角速度；ωbx，ωby，ωbz分別為xb，yb，zb方向姿態角速度；D0x，D0y，D0z分別為xb，yb，zb方向陀螺的漂移；E1x，E1y，E1y 分別為陀螺Gx，Gy，Gz的標度因數誤差；Eyx，Ezx，Exy，Ezy，Exz，Eyz分別為陀螺Gx繞本體軸yb，zb，陀螺Gy繞本體軸xb，zb，陀螺Gz繞本體軸xb，yb的安裝誤差。
在彈體的運動中，由于初始失調角和陀螺儀各項工具誤差的存在導致了失調角的不斷變化，因此，如果在導彈運動中，將數學平臺系的漂移角αx，αy，αz看作是一個函數，那么有下式：（αx，αy，αz）T＝g（t，E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，
Exy，Eyx，Exz，Ezx，Eyz，Ezy）＝
（αx0，αy0，αz0）T＋∫t0［C~bI］Tδωdt，式中：（αx0，αy0，αz0）T為導彈初始時刻的平臺系失調角，δω為慣組輸出角速度與真實角速度之差。
對于一個確定的時間點ti，上式可以表示如下：（αx，αy，αz）T＝（αx0，αy0，αz0）T＋
∫t i0［C~bI］Tδωdt＝(αx0,αy0,αz0)T＋
ft＝ti（E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，Exy，Eyx，Exz，Ezx，
Eyz，Ezy）≈［αx0,αy0,αz0］T＋f〖〗E1xtiE1x＋
f〖〗E1ytiE1y＋…＋f〖〗EzytiEzy （4） 將式(4)代入到式(2)中，整理后有下式：0〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x〖〗－Szαy〖〗E1y＋Syαz〖〗E1y〖〗…〖〗－Szαy〖〗Ezy＋Syαz〖〗Ezy
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x〖〗Szαx〖〗E1y－Sxαz〖〗E1y〖〗…〖〗Szαx〖〗Ezy－Sxαz〖〗Ezy
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1x〖〗－Syαx〖〗E1y＋Sxαy〖〗E1y〖〗…〖〗－Syαx〖〗Ezy＋Sxαy〖〗Ezy αx1
αy1
αz1
E1x
E1y
Ezy＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（5）在式（5）的基礎上，通過特定的測星方案即可以分別實現陀螺儀刻度因子誤差、陀螺儀安裝誤差、陀螺儀零次項漂移等多項誤差的精確分離。限于篇幅，本文僅以x軸陀螺儀刻度因子誤差的分離為例，研究x軸陀螺儀刻度因子誤差的分離問題。
由于刻度因子誤差與轉過角度成正比例，因此可以控制導彈繞x軸進行旋轉，在同一姿態下對同一顆導航星進行2次測試，實現它的分離。由于2次測星是繞x軸旋轉并且在同一姿態下對同一顆導航星進行測試，且時間間隔很短，因此陀螺儀安裝誤差和y，z軸陀螺儀刻度因子誤差以及陀螺儀常值項漂移對失調角的貢獻幾乎為0，可以忽略，這樣2次測星之間的失調角變化可以看作是主要由x軸陀螺儀刻度因子誤差引起，故式(5)可以簡化為式（6）?！肌?〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1xαx1
αy1
αz1
E1x＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（6）選定一顆導航星，控制彈體對其進行第1次測星，完成后控制彈體快速繞x軸旋轉4～6個整圈，繼續對該導航星進行第2次測星，將兩次測星的所得的方程相減并整理，有下式：
－Szαy〖〗E1xt2＋Syαz〖〗E1xt2－－Szαy〖〗E1xt1＋Syαz〖〗E1xt1
Szαx〖〗E1xt2－Sxαz〖〗E1xt2－Szαx〖〗E1xt1－Sxαz〖〗E1xt1
－Syαx〖〗E1xt2＋Sxαy〖〗E1xt2－－Syαx〖〗E1xt1＋Sxαy〖〗E1xt1［E1x］＝［C~bI］-1（1）X（1）s
Y（1）s
Z（1）s－［C~bI］-1（2）X（2）s
Y（2）s
Z（2）s（7）由上式可以看出，在對同一顆導航星進行2次測試時，初始失調角的作用被完全抵消。將式（7）中的3個方程聯立起來，求取E1x的最小二乘解，即可完成E1x的分離。
當陀螺漂移為003(°)/h，初始失調角αx0，αy0，αz0分別服從方差為15′,60″,60″的正態分布，陀螺儀安裝誤差均服從方差為20″的正態分布，測星誤差服從方差為9″的正態分布，且其中各項誤差的分布均為3σ的條件時，進行50次分離仿真的結果見表1。
表1分離仿真結果
Table 1Separation simulation result
分離項目〖〗誤差均值〖〗方差（3σ）E1x〖〗-0.02 ×10-6〖〗10.2 ×10-6
仿真結果還表明，隨旋轉圈數的增多，陀螺儀刻度因子誤差的分離精度有一定提高，但最后受限于星敏感器的測角誤差以及測星時間的長短（陀螺儀漂移的作用增大）。
同理可以完成y，z軸陀螺儀刻度因子的分離。需要說明的是，由于星敏感器安裝在y軸方向，星敏感器的輸出對繞光軸旋轉角度不敏感，因此按照該方法進行y軸陀螺儀刻度因子誤差分離時，其分離精度很差，故一般不進行y軸陀螺儀刻度因子誤差的分離。
其余陀螺儀誤差項目的分離可以采用上面類似的方法進行，由于其原理基本一致，這里不再贅述。
4結束語
根據上述基于星敏感器的失調角分離和陀螺儀誤差參數修正研究的結果，在星敏感器安裝在本體系y軸方向時，有以下結論：
(1) 在沒有陀螺儀誤差的情況下，通過雙星方案可以實現平臺系初始失調角的精確分離。
(2) 在有初始失調角的情況下，可以實現x，z軸陀螺儀刻度因子誤差、零次項漂移的實時修正，而y軸的陀螺儀刻度因子誤差、零次項漂移的修正精度較差，不能實現它們的精確分離。
(3) 通過一定測星方案的選擇，可以實現陀螺儀安裝誤差的精確分離。
在采用上述方法的基礎上，可以實現基于單星敏感器的陀螺儀誤差參數的實時修正，在一定程度上降低捷聯慣導系統在地面標定時的要求，為提高慣性導航系統的導航精度提供手段。本文的研究結果可以應用到精確制導的中遠程彈道導彈、衛星及其他航天器所載慣性基準的實時修正中，針對不同的需要可以進行不同的誤差分離，具有一定的應用前景。
參考文獻：
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